복리이자(Compound Interest) 계산 방법

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복리이자는 투자한 금액에 대해 이자가 발생하고, 이 이자가 다시 원금에 더해져 다음 기간의 원금으로 계산되는 방식이다. 이로 인해 이자가 이자를 낳는 효과가 생겨 투자 금액의 성장이 기하급수적으로 증가할 수 있다. 복리 계산은 장기적인 저축이나 투자에서 그 효과를 가장 잘 볼 수 있으며, 시간이 길어질수록 더 큰 이익을 가져다 준다.

 

공식

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$$\text{A} = \text{P} \times (1+\frac{\text{r}}{n})^{nt}$$

 

• A : Amount / 미래 가치 (원금 + 이자)
• P : Principal / 원금
• r : Rate as a decimal / 소수로 나타낸 연이자율
• n : Number of compounding / 이자 발생 빈도 (월, 분기, 년 등)
• t : Time in years / 연 단위 전체 기간

 

설명

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$\approx$ 물결 표시는 대략(approximately equal to)이란 뜻으로 근사값을 표현할 때 사용한다. 

 

복리 이자는, 이자가 발생하면 원금에 이자를 더하여 합계액(잔액)을 만들고, 이 합계액이 다음 기간의 원금이 되어 새로운 이자가 발생하는 계산 방식을 가리킨다. 즉, 원금과 이자에 모두 이자가 적용되는 방식이다. 예를 들어 원금이 3,500,000원이고, 연이자율이 4.45%라면 아래와 같이 계산된다. 달달이 계산하므로 전체 기간 nt는 계산식에 포함하지 않고, 편의를 위해 계산 결과에서 소수점은 반올림했다.

 

• 첫 번째 달의 잔액 : $3,500,000\text{(principal)} \times (1 + \frac{0.0445}{12}) \approx 3,512,979$
• 두 번째 달의 잔액 : $3,512,979\text{(first month balance)} \times (1 + \frac{0.0445}{12}) \approx 3,526,006$
• 세 번째 달의 잔액 : $3,526,006\text{(second month balance)} \times (1 + \frac{0.0445}{12}) \approx 3,539,082$

 

$1 + \frac{0.0445}{12}=1.0037083333$ 은 성장 인자(Growth Factor)라고 불리며 원금에 이자를 더한 총액을 계산할 때 사용하는 비율이다. 여기서 1은 원금의 100%를 나타내고, 0.0445/12는 연 이자율 4.45%에 대한 월 이자율을 나타낸다.

 

2년 후의 총 금액을 계산해보면 다음과 같다.

 

$$3,500,000 \times (1 + \frac{0.0445}{12})^{12 \times 2} \approx 3,825,152$$